Question

在△ABC中，AB=AC=6cm，BD為AC邊上的高，∠DAB=60°，則線段CD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)锽D在三角形內(nèi)外不明確，所以分①△ABC是銳角三角形時(shí)，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=AC，②ABC是鈍角三角形時(shí)，先求出∠ABD=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=AD+AC解答．
解答：解：①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，
∵AB=AC，∠DAB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴CD=AC=×6=3cm，
②ABC是鈍角三角形時(shí)，
∵∠DAB=60°，
∴∠ABD=90°-60°=30°，
∵AB=6cm，
∴AD=AB=×6=3cm，
∴CD=AD+AC=3+6=9cm，
綜上所述，線段CD的長(zhǎng)為3或9cm．
故答案為：3cm或9cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要根據(jù)BD的位置的不同分情況討論求解．