Question

某工廠購買一批直徑為40.0mm零件，從中抽樣了5件檢測其直徑，結(jié)果如下(單位：mm)：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果樣本的方差大于0.05就要退貨，那么該工廠________退貨(填“需要”或“不需要”)．

Answer 1

不需要

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可解答．
解：由題意得：=（40.0+39.8+40.1+40.2+39.9）÷5=40
∴數(shù)據(jù)的方差S²=[（40.0-40）²+（39.8-40）²+（40.1-40）²+（40.2-40）²+（39.9-40）²]=0.02，
∵規(guī)定它們的方差大于0.05，就可以要求退貨．
0.02mm＜0.05mm．
∴該工廠不需要退貨．
故答案為：不需要．
本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²= [（x₁- ）²+（x₂- ）²+…+（x_n- ）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．