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若實數abc滿足a2+b2+c2=9，代數式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）

A.27 B.18 C.15 D.12

A

【解析】

試題分析：根據不等式的基本性質判斷．

【解析】
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①

∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；

又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2

=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2

=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②

①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，

∵（a+b+c）2≥0，

∴其值最小為0，

故原式最大值為27．

故選A．

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A. B. C. D.

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