Question

【題目】綜合與實踐動手操作：用矩形下的折疊會出現(xiàn)等腰三角形，快速求BF的長．

（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，將此矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則等腰三角形是 ；

（2）利用勾股定理建立方程，求出BF的長是多少？

（3）拓展：將此矩形折疊，使點B與DC的中點E重合，請你利用添加輔助線的方法，求AM的長；

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形；（2）；（3）AM的長為.

【解析】

（1）證明可知，即是等腰三角形；（2）可設，則，在中，根據勾股定理可求解；（3）連接ME，可設,則，在根據勾股定理分別表示出

，等量代換，可得x的值，即AM的長.

（1）是等腰三角形

四邊形ABCD是矩形

由折疊的性質得：

是等腰三角形

（2）設，則

在中，根據勾股定理得

解得

（3）連接ME，設,則，由折疊性質得

E為DC的中點

在中，根據勾股定理得

在中，根據勾股定理得

解得

所以AM的長為