Question

已知5+

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的小數(shù)部分為a，5-

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的小數(shù)部分為b，求（a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到3＜

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＜4，則8＜5+

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＜9，所以a=

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-3；由-4＜-

11

＜-3，則1＜5-

11

＜2，所以b=4-

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，于是有a+b=1，然后根據(jù)乘方的定義求解．

解答：解：∵9＜11＜16，
∴3＜

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＜4，
∴8＜5+

11

＜9，
∴a=5+

11

-8=

11

-3，
∵-4＜-

11

＜-3，
∴1＜5-

11

＜2，
∴b=5-

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-1=4-

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，
∴a+b=

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-3+4-

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=1，
∴（a+b）²⁰¹²=1²⁰¹²=1．

點(diǎn)評：本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．