求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加l，其和必為完全平方數(shù)．
證明：設(shè)最小的自然數(shù)為n，則有
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1
=[n×（n+3）]×[（n+1）×（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
故四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加l，其和必為完全平方數(shù)．
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