9、妙趣角:輔助線
問題探討實錄片段:
老師:等腰三角形的兩個底角一定相等嗎?
同學們異口同聲:一定相等!
老師:誰能說說理由?[說著,在圖(1)上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問.]
小明:如圖(2),如果作頂角平分線AD,那么可以根據“SAS”知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
小華:如圖(3),如果作底邊上的中線,那么可以根據“SSS”,知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
小芳:如圖(4),如果作底邊上的高,那么可以根據“HL”,知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
老師:非常好!小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異,但是作用相同──都是通過構造一對全等三角形來說明∠B=∠C,所畫的這條線段AD,可以稱它為“輔助線”.
小強:“輔助線”,可謂名副其實.
老師:上面大家探討得到:一個三角形中,如果知道兩邊相等,那么可得這兩邊的對角也相等,這可簡述為“等邊對等角”.
小霞:我想也應該有“等角對等邊”[說著,畫出了圖(5),其中,AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理.]
不一會,爭先恐后的幾位同學在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖(6)、(7)、(8)]:
老師期待的目光顯然是在說:請你通過觀察與思考,對上述3個圖形作一評價…