Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（ ）

A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．
解答：解：根據(jù)題意得在QR運(yùn)動到四邊時(shí)，點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．

而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個(gè)扇形的面積為4×=π
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要是確定點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡．