Question

【題目】如圖所示，在長方體中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限.

（1） 寫出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2） 若過點(diǎn)的直線，且把分為:兩部分，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的條件下，求出四邊形的面積；

（4） 若點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，請直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；(2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；(3) 或9;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解；

（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

（4）分點(diǎn)P在原點(diǎn)上方和在原點(diǎn)下方兩種情況求解：連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論.

（1）∵A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；

（2）如圖，

若AD為4份，則AD=5×=4，

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），

若AD為1份，則AD=5×=1，

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；

（3）AD=4時(shí)，四邊形OADC的面積=（4+5）×3=，

AD=1時(shí)，四邊形OADC的面積=（1+5）×3=9，

綜上所述，四邊形OADC的面積為或9．

（4）①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)上方時(shí)，連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，交AB于點(diǎn)E，如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴PE∥BC，

∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，

∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.

②當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)下方時(shí)，連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴PE∥BC，

∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，

∵∠APB=∠BPE-∠APE，

∴∠APB=∠CBP-∠OAP.