Question

某市電信局有600部已申請裝機的固定電話尚待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機．設每天新申請裝機的固定電話部數相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數也相同．若安排三個裝機組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排五個裝機組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢．
（1）求每天新申請裝機的固定電話部數；
（2）如果要在5天內將待裝固定電話裝機完畢，那么電信局至少安排幾個電話裝機小組同時裝機？

Answer 1

分析：（1）關鍵描述語為：安排三個裝機組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；安排五個裝機組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢．相應的等量關系為：3×60×工作效率=600+60天新申請裝機的固定電話部數；
（2）5×20×工作效率=600+20天新申請裝機的固定電話部數．在求得每天新申請裝機的固定電話部數和裝機小組的工作效率后，只需明白5天內將待裝固定電話裝機完畢，實際裝了（600+5天新申請裝機的固定電話部數）臺就行．

解答：解：（1）設每個電話裝機小組每天安裝的固定電話x部，每天新申請裝機的固定電話y部．則

3×60×x=600+60y 5×20×x=600+20y

解得

x=10 y=20

答：每天新申請裝機的固定電話20部；
（2）設每天至少安排a個電話裝機小組同時裝機．
則5×a×10≥600+20×5
解得a≥14
答：電信局至少安排14電話裝機小組同時裝機．

點評：第一問需找到關鍵描述語來找到等量關系，需注意除了600臺外，每天還不斷增加待裝電話．第二問問的是至少，至少或者至多一般應用不等式來進行解決．