Question

10．某家禽養(yǎng)殖場，用總長為80m的圍欄靠墻（墻長為20m）圍成如圖所示的三塊面積相等的矩形區(qū)域，設(shè)AD長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym²．
（1）請直接寫出GH的長（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形AEHG與矩形CDEF面積以及矩形BFHG面積相等，求得AD=2DE，進(jìn)而得出GH的長；
（2）根據(jù)題意表示出矩形的長與寬，進(jìn)而得出答案；
（3）把y=-$\frac{4}{3}$x²+40x化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1））∵矩形AEHG與矩形CDEF面積以及矩形BFHG面積相等，
∴矩形AEFB面積=矩形CDEF面積的2倍，
∴AD=2DE，
∵AD=x，
∴GH=AE=2DE=$\frac{2}{3}$x；

（2）∵圍欄總長為80m，故2x+$\frac{2}{3}$x+2CD=80，
則CD=40-$\frac{4}{3}$x，
故y=x（40-$\frac{4}{3}$x）=-$\frac{4}{3}$x²+40x，
自變量x的取值范圍為：15≤x＜30；

（2）由題意可得：
∵y=-$\frac{4}{3}$x²+40x=-$\frac{4}{3}$（ x²-30 x）=-$\frac{4}{3}$（ x-15）²+300，
又∵15≤x＜30，
∴當(dāng)x=15時，y有最大值，最大值為300平方米．

點評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．