Question

已知等腰三角形一條腰上的高與腰之比為1：，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于________度．

Answer 1

45或135
分析：由于已知沒(méi)有明確高的位置是在三角形的內(nèi)部還是外部，所以要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論．
解答：由題意知，分兩種情況：
（1）當(dāng)腰上的高在三角形內(nèi)部時(shí)，如左圖，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：=，
∴頂角∠CAD=45°；

（2）當(dāng)腰上的高在三角形外部部時(shí)，如右圖，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD==1：=，
∴∠CAD=45°，頂角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．