已知：關(guān)于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為x1、x2，當(dāng)x12+x22-x1x2=78時(shí)，求m的值．

解：（1）∵△≥0時(shí)，一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
△=[2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）∵x12+x22-x1x2=78，
∴（x1+x2）2-3x1x2=78，
∵x1+x2=-，x1•x2=，
∴-[2（m+1）]2-3×1×（m2-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．
分析：（1）根據(jù)判別式在大于等于0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定m的值．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出m的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記住x1+x2=-，x1•x2=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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