Question

△ABC中，AB、AC的邊長(zhǎng)分別是3、6，則第三邊BC上的中線AD長(zhǎng)的范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：延長(zhǎng)AD到E，使ED=DA，連EC，由AD為△ABC的中線得到BD=CD，根據(jù)“SAS”可判斷△ADB≌△EDC，則CE=AB=3，然后利用三角形三邊的關(guān)系得到AC-CE＜AE＜AC+EC，則6-3＜2AD＜6+3，再化簡(jiǎn)即可．

解答：解：延長(zhǎng)AD到E，使ED=DA，連EC，如圖，
∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵在△ADB和△EDC中

AD=ED ∠1=∠2 BD=CD

，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=3，AC=6，
∴CE=3，
∴AC-CE＜AE＜AC+EC，即6-3＜AD+DE＜6+3，
∴3＜2AD＜9，
∴1.5＜AD＜4.5．
故答案為1.5＜AD＜4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了三角形三邊的關(guān)系．