如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,連接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.

(1)由題設條件,請寫出三個正確結論:(要求不再添加其他字母和輔助線,找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結論中,不必證明)
答:結論一:        ;結論二:         ;結論三:          
(2)若∠B=45°,BC=2,當點D在BC上運動時(點D不與B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此時BD的長.(注意:在第(2)的求解過程中,若有運用(1)中得出的結論,須加以證明)
(1)AB=AC;∠AED=∠ADC;△ADE∽△ACD;(2)①;②1或2-.

試題分析:(1)根據平面圖形的基本性質結合圖形特征即可得到結果;
(2)①先證得△ACB為等腰直角三角形,根據等腰直角三角形可求得AC的長,證得△ADE∽△ACD,根據相似三角形的性質可得到,再根據垂線段最短的性質求解即可;
②分當AD=AE時,當EA=ED時,當DA=DE時,這三種情況,根據等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、相似三角形的性質求解即可.
(1)AB=AC;∠AED=∠ADC;△ADE∽△ACD;
(2)①∵∠B=∠C,∠B=45°,
∴△ACB為等腰直角三角形。

∵∠1=∠C,∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD。
∴AD:AC=AE:AD,
 
當AD最小時, AE最小,此時AD⊥BC(直線外一點與直線上所有點的連線段中垂線段最短),AD=BC=1。
∴AE的最小值為
∴CE的最大值=;
②當AD=AE時,
∴∠1=∠AED=45°
∴∠DAE=90°
∴點D與B重合,不合題意舍去
當EA=ED時,如圖1

∴∠EAD=∠1=45°
∴AD平分∠BAC
∴AD垂直平分BC
∴BD=1。
當DA=DE時,如圖2

∵△ADE∽△ACD
∴DA:AC=DE:DC
∴DC=CA=
∴BD=BC-DC=2-
綜上所述,當△ADE是等腰三角形時,BD的長的長為1或2-.
點評:此類問題綜合性強,難度較大,是中考常見題,一般以壓軸題形式出現(xiàn),要特別注意.
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