Question

先化簡(

a2-4

a2-4a+4

-

5

a-2

)÷

2

a2-2a

，再選一個你喜歡的a的值求值．

Answer 1

分析：把括號里第一項的分子分母分別利用平方差公式及完全平方公式分解因式，找出與第二項的最簡公分母，給第二項的分子分母同時乘以a-2，通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減計算后，再利用除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法法則化為乘法運算，再把多項式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，最后選擇一個使所有的分母不為0的a的值，代入化簡的式子中即可求出值．

解答：解：原式=(

a2-4

(a-2)2

-

5(a-2)

(a-2)2

)×

a(a-2)

2

=

a2-5a+6

(a-2)2

×

a(a-2)

2

=

(a-2)(a-3)

(a-2)2

×

a(a-2)

2

=

a(a-3)

2

．
當(dāng)a=3時，原式=0．

點評：此題考查了分式的混合運算，關(guān)于分式的混合運算，先算乘除，再算加減，有括號先算括號里邊的，其中分式的加減法關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，通常取各個分母所有因式最高次冪的積作為公分母；分式的乘除法運算的實質(zhì)是約分，而約分的前提將分子分母中的多項式分解因式后再約分．本題是一道開放型的題，但a的值必須保證原式有意義，例如此題a不能取0，2．