Question

方程2（x-4）²=16的解是

x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

；方程2x（x-3）=5（x-3）的解是

x₁=3，x₂=2.5

．

Answer 1

分析：把第一個方程左右兩邊同時除以2，然后開方化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解即可得到原方程的解；
第二個方程右邊整體移項到左邊后，提取x-3變?yōu)榉e的形式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)至少有一個為0可化為兩個一元一次方程，方程求出兩方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：2（x-4）²=16，
兩邊同時除以2得：（x-4）²=8，
開方得：x-4=2

2

，或x-4=-2

2

，
解得：x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

；
2x（x-3）=5（x-3），
移項得：2x（x-3）-5（x-3）=0，
因式分解得：（x-3）（2x-5）=0，
可化為x-3=0或2x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=2.5．
故答案為：x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

；x₁=3，x₂=2.5

點評：此題考查了利用因式分解法及直接開平方法解一元二次方程，因式分解法步驟為：利用去分母、去括號、移項及合并同類項的法則把原方程化為一般形式，然后把方程左邊的二次三項式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的解．直接開平方法必須左邊是一個或可化為一個完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，其理論依據(jù)為平方根的定義．