如圖四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．

(1)

求證：△BCF≌△DCE；

(2)

若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值．

答案：
解析：

(1)

可由SAS證明．

(2)

在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，∴．∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF．∴DG∶GC=DE∶CF=4∶3．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若再增加一個條件，就可使四邊形ABCD成為等腰梯形，你所增加的條件是（只寫出一個條件，圖中不再增加其他的字母和線段．（給出證明）

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如圖四邊形ABCD是用7根相同的火柴棒首尾順次相接圍成的梯形，設火柴棒的長度為1，延長AD、BC交于P，若這7根火柴全部保持原位置不動，在PD、PC處能否再添加幾根與前面完全相同的火柴棒，使添加的火柴棒在全部用完且不可折的條件下剛好首尾相接拼成△PAB？若不能拼成，請求出梯形ABCD的面積；若能拼成，請求出所添加的火柴棒的總根數(shù)，并求出△PDC和△PAB的面積比．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結(jié)論中正確的是（　�。�
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當AM+BM+CM的最小值為2
3
時，菱形ABCD的邊長為2．

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如圖四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE=30°．若線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　�。�

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