Question

【題目】（1）將一副三角板按圖甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等嗎?∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系?說明理由.

（2）若將這副三角板按圖乙所示擺放,三角板的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.上述關(guān)系還成立嗎?

Answer 1

【答案】(1)∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互補(bǔ).理由見解析；(2)成立.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)加上∠BOD可得∠AOD=∠COB；根據(jù)周角為360°且∠AOB=∠COD=90°，則∠AOC+∠BOD=360°90°90°=180°可得∠AOC和∠BOD互補(bǔ)；

(2)根據(jù)直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去∠BOD可得∠AOD=∠COB；根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+90°=180°，進(jìn)而可得∠BOD+∠AOC=180°

(1)∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互補(bǔ).

理由:

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,

∴∠AOC和∠BOD互補(bǔ).

(2)成立.

理由:

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.