Question

已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（3，n）．
（1）求m與n的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，連接OA，求∠BAO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得n的值，進(jìn)而把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得m的值；
（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得∠AOC的度數(shù)及AB的長度，根據(jù)等邊對(duì)等角可得所求角的度數(shù)．
解答：解：（1）∵的圖象過點(diǎn)A（3，n），
∴，
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，n），（2分）
∴；

（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
由（1）可知，直線AB：y=x-2，
∴B（2，0），即OB=2，
又，OC=3，
∴BC=OC-OB=1，
∴AB==2=OB，
∴∠1=∠2，
在，（5分）
∴∠2=30°，
∴∠BAO=∠2=30°．（1分）
點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題的有關(guān)運(yùn)算；利用點(diǎn)A的坐標(biāo)得到∠AOC的度數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)．