Question

病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物．測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問題：

小題1:求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式
小題2:求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式
小題3:若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

小題1:當(dāng)0≤x≤2時(shí)；設(shè)y=kx
把（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
小題2:當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y= ，
把（2，4）代入得：m=8，
∴y=
小題3:當(dāng)y=2時(shí)；得
X₁=1，x₂=4，
∴有效時(shí)間=4-1=3小時(shí)．
答：治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)

（1）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y=kx，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=，把（2，4）分別代入求k、m的值，確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）把y=2分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求時(shí)間，再求時(shí)間差．