【題目】如圖，是由6個大小相同的小正方形組成的方格．

（1）如圖1，A、B、C是三個格點，判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，直接寫出∠α＋∠β的度數(shù)．

【答案】（1），理由詳見解析；（2）45°

【解析】

（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；

（2）根據(jù)方格的特點，先在方格中作出和∠α相等的角，頂點在A點，根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷△ABC的形狀即可．

（1）如圖①，連接AC，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
（2）∠α+∠β=45°．
證明如下：如圖②，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材中這樣寫道“我們把多項式及這樣的式子叫做完全平方式”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決數(shù)學問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決些與非負數(shù)有關的問題或求式子的最大值、最小值等．

例1.分解因式解：

解：

例2.求式子的最小值，

解：，

可知當時，有最小值，最小值是，

根據(jù)以上材料用配方法解決下列問題：

在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；

當為何值時，多項式有最小值?并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：．

求作：，使得．

作法：

①以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點；

②畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；

③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；

④過點畫射線，則．

根據(jù)上面的作法，完成以下問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，作出（請保留作圖痕跡）．

（2）完成下面證明的過程（注：括號里填寫推理的依據(jù)）．

證明：由作法可知，，　 　，

∴≌（　 　）

∴．（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于 ，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．

（1）若與射線分別相交于點,且．

①如圖1，當時，求證： ；

②當時，求的值．

（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“十九大”報告提出“實施健康中國戰(zhàn)略”，其中霧霾天氣成為環(huán)保和健康問題的焦點，為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某中學在全校學生中抽取部分同學做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾天氣知識

百分比

A． 非常了解

5%

B． 比較了解

m

C． 基本了解

45%

D． 不了解

n

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中：m=__________，n=__________；

（2）請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形對應的圓心角是多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙M交x軸于B、C兩點，交y軸于A，點M的縱坐標為2．B（﹣3，O），C（，O）．

（1）求⊙M的半徑；

（2）若CE⊥AB于H，交y軸于F，求證：EH=FH．

（3）在（2）的條件下求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．

△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了了解學生對體育立定跳遠（）、跳繩（）、擲實心球（）、中長跑（）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

（1）求出這次調(diào)查的總人數(shù)；

（2）求出表中的值；

（3）若該校八年級有學生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若AD＝6cm，CD＝3cm，則圖中陰影部分的面積是____cm2．

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