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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

（1）求證：該方程有兩個不相等的實數根；

（2）若該方程有兩個實數根為x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析:(1)先計算判別式的值,然后根據整式的性質判斷與0的關系,即可求證,

(2)根據一元二次方程根與系數關系可得: ,,由可得: ,所以,解得: ,再根據,可得:

,即可求解m.

試題解析:（1）證明:∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2,

∵≥0,

∴4＋4m2＞0,

∴b2－4ac＞0,

∴該方程有兩個不相等的實數根,

（2）由題意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2,

又∵x1＝2x2＋5,

∴x1＝3,x2＝－1,

∴－m2＝－3,即m2＝3,

解得m＝.

練習冊系列答案
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【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算方法是：(l)稿費不高于800元的不納稅；(2)稿費高于800元又不高于4000元的，減除其中的800元，其余部分按20%納稅：(3)稿費高于4000元，減除稿酬的20%，其余部分按20%納稅.今知丁老師獲得一筆稿費，并繳納個人所得稅600元，問：丁老師的這筆稿費有多少元?

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【題目】嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：

由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：

x2+x=﹣，…第一步

x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步

（x+）2=，…第三步

x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步

嘉淇的解法從第　　步開始出現錯誤；事實上，當b2﹣4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．

用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

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【題目】反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過點A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點B的坐標為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值．

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（1）證明：AF=CE；

（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

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【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅1、紅2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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【題目】某班學生參加公民道德知識競賽，將競賽所取得的成績（得分取整數）進行整理后分成5組，并繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示，請結合直方圖提供的信息，回答下列問題．

（1）該班共有多少名學生？

（2）60.5～70.5這一分數段的頻數、頻率分別是多少？

（3）根據統計圖，提出一個問題，并回答你所提出的問題？

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【題目】在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入長方形內得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D，E，F，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為（

A. 360 B. 400 C. 440 D. 484

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【題目】當m是何值時，關于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=﹣2是它的一個根，求m的值．

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