Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點B運(yùn)動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運(yùn)動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點P′，設(shè)Q點運(yùn)動的時間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,菱形的判定

專題：動點型

分析：連接PP′交CQ于D，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得PP′⊥CQ，CD=DQ，用t表示出CD，過點P作PO⊥AC于O，可得四邊形CDPO是矩形，再判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠A=45°，從而得到△APO是等腰直角三角形，再用t表示出PO，然后根據(jù)矩形的對邊相等列出方程求解即可．

解答：解：如圖，連接PP′交CQ于D，
∵四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥CQ，CD=DQ，
∵點Q的速度是每秒1cm，
∴CD=

1

2

CQ=

1

2

（4-t）cm，
過點P作PO⊥AC于O，
則四邊形CDPO是矩形，
∴CD=PO，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴PO=

2

2

AP，
∵點P的運(yùn)動速度是每秒

2

cm，
∴PO=

2

2

×

2

t=tcm，
∴

1

2

（4-t）=t，
解得t=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查了翻折變換，菱形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出矩形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．