3．如圖，在△ABC中，AB=6，AB邊上的高為3，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上的一個動點(diǎn)，DE∥AB交BC于點(diǎn)D，若AB與DE之間的距離為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是3x-x2．

分析 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比等于相似比，用含x的代數(shù)式表示出ED，再用含x的代數(shù)式表示出S△DEF

解答 解：因?yàn)锳B∥ED，
∴△CED∽△ABC
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{3-x}{3}$
∴DE=2（3-x）
∴S△DEF=$\frac{1}{2}$DE×x
=$\frac{1}{2}$×2（3-x）×x
=3x-x2
故答案為：3x-x2

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)的相關(guān)知識．解決本題的關(guān)鍵是利用相似三角的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．計(jì)算：-4（a2b-1）2÷8ab2=-$\frac{{a}^{3}}{2^{4}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，3）、B（-2，-2）．
（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（3）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)．
（1）經(jīng)過幾秒，P、Q的距離最短．
（2）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．化簡：
（1）（2x+y）（x-y）-（x2y-2xy2-y3）÷y；
（2）$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a}$÷（$\frac{{2ab-{b^2}}}{a}$-a）+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC中，BC=10cm，BC邊上的高AD=8cm，E、F分別為AC、AB上的點(diǎn)，且EF∥BC，以EF為邊向下作矩形EFGH，且滿足EF=2FG，設(shè)EF的長為x（cm），矩形EFGH與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)GH與BC重合時，求x的值；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線左向右勻速穿過正方形．設(shè)穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：
（1）按要求用含、的兩種方式表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡保留原式）：
①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S=（a+b）2-4ab；
②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S=（a-b）2；
（2）由①、②可得等式（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）試證明（2）中的等式成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線y1=x2+2x-3的頂點(diǎn)為A，與x軸交于點(diǎn)B、C（B在C的左邊），直線y2=kx+b過A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)y1＜y2時，根據(jù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍．

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