Question

甲、乙兩臺機床生產同一種零件，并且每天的產量相同，在8天中每天出的次品數如下：
甲：3，1，0，2，0，1，0，1　　　　乙：0，2，1，0，0，2，3，0
分別計算這兩個樣本的平均數與方差，從計算結果看，哪臺機床生產的零件合格率高？哪臺機床的性能比較穩(wěn)定？

Answer 1

解：（1）甲的平均數是 （3+1+0+2+1+0+0+1）=1，
方差是S²_甲=[（3-1．）²+（1-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（0-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（1-1）²]=1；
乙的平均數是 （0+2+1+0+0+2+3+0）=1，
方差是S²_乙=[（0-1）²+（2-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（3-1）²+（0-1）²]=1.25．
∵S²_甲＜S²_乙，
∴乙機床出現次品的波動較大．
分析：（1）由平均數的公式計算出兩組數據的平均值，再根據方差的公式分別計算出甲和乙的方差．
（2）根據方差的性質進行判斷．方差越大，波動性越大．
點評：本題考查三個知識點：
①平均數的計算公式 =（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的計算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]；
③方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．