Question

【題目】如圖，要使平行四邊形ABCD是正方形，則應(yīng)添加的一組條件是______(添加一組條件即可)．

Answer 1

【答案】AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一)

【解析】

本題是開放題，可以針對正方形的判定方法，由給出條件四邊形ABCD為平行四邊形，加上條件AC=BD根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形，得到ABCD為矩形，再加上滿足菱形的特點(diǎn)對角線AC與BD垂直，根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可得證；或加上鄰邊AB與BC相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得到ABCD為菱形，再加上AB垂直BC，即有一個(gè)角是直角的菱形為正方形，即可得證．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．

本題答案不唯一，以下是其中兩種解法：

（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

添加的條件是AC=BD且AC⊥BD，此時(shí)平行四邊形ABCD為正方形，

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是正方形；

（2）添加的條件是AB=BC且AB⊥BC，此時(shí)平行四邊形ABCD為正方形，

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．