如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過
D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
解：（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。
∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE。∴DO∥MN。
∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM =90°，即OD⊥DE。
∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線。
（2）連接CD，

∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD= 。
∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED =90°。
∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE。 ∴，即。
解得：AC=15。 
∴⊙O的半徑是7.5cm。
（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線。
（2）由勾股定理，可得AD的長，又由△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=（       ）.
A．35°B．55°C．70°D．110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，半徑為5，∠AOB=60°，則弦長AB=     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接圓⊙O，AC⊥BD于點(diǎn)H，P為CA延長線上的一點(diǎn)，且∠PDA=∠ABD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1．

（1）求∠C的大小；
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(不滑動)，當(dāng)正方形滾動兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是　   　cm。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是【   】

A．相交        B．相切       C．相離       D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=　   　．

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