如圖，直線y=x與拋物線y=x2-x-3交于A、B兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是（ ）

A．x＜-1或x＞
B．x＜-1或＜x＜3
C．x＜-1或x＞3
D．x＜-1或1＜x＜3
【答案】分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點A、B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)圖象，點A左邊的x的取值和對稱軸右邊到點B的x的取值都是所要求的取值范圍．
解答：解：聯(lián)立，
解得，，
所以，A（-1，-1），B（3，3），
拋物線的對稱軸為直線x=-=，
所以，線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是x＜-1或＜x＜3．
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點的方法，以及數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小明把小球豎直向上拋起，當(dāng)小球到達最高點時球的最高點正好處于距離屋頂白熾燈10cm的位置，且燈與球心所在直線垂直于地面，這時小球在地面的影子的面積為1.92πm2．已知，燈與地面的距離為2.4m，小球的半徑為
10
10
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負(fù)半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），且OB=OC。
（1）求此拋線的解析式；
（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河南省期中題 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋線物，若拋物線經(jīng)過點（0，2），且其頂點A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)。
（1 ）求拋物線l2 的解析式；
（2 ）說明將拋物線l1 如何平移得到拋物線l2 ；
（3 ）若將拋物線l2 沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l3 ，設(shè)拋物線l3 的頂點為B ，直線OB 與拋物線l3 的另一個交點為C ．當(dāng)OB=OC 時，求點C 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知m、n是方程的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經(jīng)過點A(m，0)、B(0，n)．  

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的

頂點為D，試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；

（注：拋物線的頂點坐標(biāo)為

（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋

物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比

為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo)．              

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川德陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BE⊥DB交x軸于點E.

⑴求經(jīng)過點D、B、E的拋物線的解析式；

⑵將∠DBE繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交⑴中的拋

物線于M（不與點B重合），如果點M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請說明理由.

⑶過⑵中的點F的直線交射線CB于點P，交⑴中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點的坐標(biāo).

 

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