Question

若實(shí)數(shù)a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，則代數(shù)式

b

a

+

a

b

的值為

2或-

23

7

．

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，則a，b是方程x²+3x-7=0的根．當(dāng)a=b時(shí)，即a，b是同一個(gè)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值容易求得，當(dāng)a≠b時(shí)，則a，b是方程的兩個(gè)解，則根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+b=-3，ab=-7．而

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，代入即可求解．

解答：解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，
∴a，b是方程x²+3x-7=0的根．
當(dāng)a=b時(shí)，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
當(dāng)a≠b時(shí)，則a+b=-3，ab=-7．
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

9+14

-7

=-

23

7

．
則

b

a

+

a

b

的值是：2或-

23

7

．
故答案是：2或-

23

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確分兩種情況進(jìn)行討論，以及正確對(duì)所求的式子變形是關(guān)鍵．