Question

（10分）已知：在△ABC中，∠CAB=2，且0°<<30°，AP平分∠CAB.

如圖,若=21°∠ABC=32°,且AP交BC于點(diǎn)P,試探究線段AB,AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)你的結(jié)論加以證明（1）寫出線段AB,AC與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系

（2）證明上面的結(jié)論

Answer 1

解（1）AB-AC=PB

（2）證明：在AB上截取AD，使AD=AC

∵AP平分∠CAB，

∴∠1=∠2.

在△ACP和△ADP中

∴△ACP≌△ADP

∴∠C=∠3.

∵在△ABC中, ∠CAB=2=2×21°=42°, ∠ABC=32°

∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°

∴∠3=106°

∴∠4=180°-∠3=180°-106°=74°

∴∠5=∠3-∠ABC=106°-32°=74°

∴∠4=∠5

∴PB=DB

∴AB-AC=AB-AD=DB=PB

【解析】

試題分析：（1）可得結(jié)論：AB-AC=PB；（2）在AB上截取AD，使AD=AC，根據(jù)已知條件可證△ACP≌△ADP，可得∠C=∠3， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，即可得出∠3的度數(shù)，根據(jù)平角定義可求得∠4，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠5，即可得出∠4=∠5，可得PB=DB，即可得出結(jié)論.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定.