如圖,已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點(diǎn),且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)線段BE與DF相等嗎?說明理由;
(2)連接DE、BF,四邊形BEDF是平行四邊形嗎?說明理由.
分析:(1)通過全等三角形(△ABE≌△CDF)的對應(yīng)邊相等推知BE=DF;
(2)由“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形.
解答:解:(1)線段BE與DF相等.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC,且AB∥DC,
∴∠BAE=∠DCF.
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵在△ABE與△CDF中,
∠AEB=∠CFD
∠BAE=∠CDF
AB=CD
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;

(2)四邊形BEDF是平行四邊形.理由如下:
由(1)知,BE=DF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴BE∥DF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
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