Question

【題目】若關(guān)于t的不等式組 ，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】1或0
【解析】解：不等式組的解為：a≤t≤ ， ∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，
∴﹣2＜a≤﹣1．
聯(lián)立方程組 ，
得： x2﹣ax﹣3a﹣2=0，
△=a2+3a+2=（a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）
這是一個(gè)二次函數(shù)，開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0）和（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線a=﹣ ，
其圖象如下圖所示：

由圖象可見(jiàn)：
當(dāng)a=﹣1時(shí)，△=0，此時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，△＜0，此時(shí)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)．
∴交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1或0．
所以答案是：1或0．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集(簡(jiǎn)稱不等式組的解)才能正確解答此題．