【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，則∠COE的大小為____ ．

【答案】75°

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形,利用矩形的對角線互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB與三角形COD都為等邊三角形,進而求出∠ACB為30°,由DE為直角的角平分線,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC為等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代換可得EC=OC,即三角形OEC為等腰三角形,由頂角∠ACB為30°即可求出底角∠COE的度數(shù).

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,（矩形的對角線相等且互相平分）
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,（對頂角相等）
∴△AOB和△COD為等邊三角形,（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）,
∴∠BAC=60°,CD=OC,
則∠ACB=30°,（直角三角形兩銳角互余）
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE為等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,（等量代換）
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°（三角形內(nèi)角和是180°）.
故答案為75°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內(nèi)(如圖)，已知直角頂點H的坐標為(0，1)，另一個頂點G的坐標為(4，4)，則點K的坐標為___________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答問題：

(1)寫出圖象與軸的交點A的坐標________，與軸的交點B的坐標________.

(2)當時，的取值范圍是______________.

(3)有一點C的坐標是(3，4)，順次連接點A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面積為________.

(4)點C關于軸對稱的點D的坐標

(5)連接B，D兩點，求直線BD的函數(shù)關系式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E.

（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若ΔABC的周長為41cm，一邊為15cm，求ΔBCE的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，連接BE交AC于點F，連接AD交CE于點G，連接FG．

（1）求證：AD＝BE；

（2）求證：△ACG≌△BCF；

（3）試猜想△CFG的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(7分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)兩點．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

(3)點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？

（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，點P是AB邊上的一個動點。過點P作AB的垂線交AC邊于點D，以PD為邊作∠DPE=60°，PE交BC邊于點E。

（1）以點D為AC邊的中點時，求BE的長

（2）當PD=PE時，求AP的長；

（3）設AP的長為x，四邊形CDPE的面積為y，求出y與x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“小魚”的各個頂點都在格點上．

（1）把“小魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形；

（2）寫出A、B、C三點平移后的對應點A′、B′、C′的坐標；

（3）求出圖中“小魚”的面積，平移后圖中“小魚”的面積發(fā)生變化嗎？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案