Question

如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長(zhǎng)48米，下底長(zhǎng)108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“”型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個(gè)梯形面積的.設(shè)甬道的寬為米.

 

 

（1）求梯形的周長(zhǎng)；

（2）用含的式子表示甬道的總長(zhǎng)；

（3）求甬道的寬是多少米？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在等腰梯形中，

，

 

梯形的周長(zhǎng)=(米).

（2）甬道的總長(zhǎng)：米.

（3）根據(jù)題意，得

.                    

整理，得

，

解之得

.因，不符合題意，舍去.

答：甬道的寬為4米.

【解析】（1）欲求周長(zhǎng)，只要再求出腰長(zhǎng)就可以了，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)BE=FC=（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰長(zhǎng)AB；

（2）根據(jù)圖形，甬道的總長(zhǎng)等于兩個(gè)高長(zhǎng)加上橫向甬道，而橫行甬道的長(zhǎng)是上底的長(zhǎng)減去兩個(gè)甬道的寬度；

（3）根據(jù)甬道的面積等于甬道的總長(zhǎng)×寬，再根據(jù)甬道面積是整個(gè)梯形面積的列出方程求解即可．