【題目】像(+2)(﹣2)＝1、＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，與， +1與﹣1，2+3與2﹣3等都是互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：

(1)化簡：；

(2)計算：；

(3)比較與的大小，并說明理由．

【答案】（1） （2）2+2+（3）＜

【解析】

（1）由×=1，確定互為有理化因式，由此計算即可；

（2）確定分母的有理化因式為與，與，然后分母有理化后計算即可；

（3）確定與的有理化因式為與，得到與，然后比較即可.

(1) 原式==；

（2）原式==；

（3）根據(jù)題意，，，

∵，

∴，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是(　　)

A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形

C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是我國明代數(shù)學家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長井深各幾何？”

譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問繩長、井深各是多少尺？”

設井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（　�。�

A. 3（x+4）=4（x+1） B. 3x+4=4x+1

C. 3（x﹣4）=4（x﹣1） D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元．

（1）求每行駛1千米純用電的費用；

（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）4x+3=2x+7

（2）﹣2（x﹣1）=4

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．
（1）求出A型、B型污水處理設備的單價；
（2）經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC嗎？請在下面的解答過程中填空或在括號內(nèi)填寫理由．

解：理由如下：

∵∠DAE=∠E，________

∴______∥BE，________

∴∠D=∠DCE．________

又∵∠B=∠D，________

∴∠B=______．（等量代換）

∴______∥______，（同位角相等，兩直線平行）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式中：

①由3x＝﹣4系數(shù)化為1得x＝﹣；

②由5＝2﹣x移項得x＝5﹣2；

③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；

④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．

其中正確的個數(shù)有（　�。�

A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.

（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE ,AM交DB的延長線于點F，其他條件不變.問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由；

（3）如圖3，當BC=CE時，求∠EAF的度數(shù).

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