Question

30、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的同學(xué)，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法，x²=-1，這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i²=-1，那么方程x²=-1可以變成x²=i²，則x=±i，從而x=±i是方程x²=-1的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：
i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i⁴ⁿ⁺¹=

i

，i⁴ⁿ⁺²=

-1

，i⁴ⁿ⁺³=

-i

，i⁴ⁿ⁺⁴=

1

（n為自然數(shù)）．

Answer 1

分析：根據(jù)所給例子找出規(guī)律，再把所求式子與已知相聯(lián)系即可得出答案．

解答：解：∵i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，
從n=1開始，4個一次循環(huán)．
∴i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i（n為自然數(shù)），
故答案為：i，-1，-i．

點評：本題是信息給予題，主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，讀懂題目信息并正確利用性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．