Question

如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為△ABC的外接圓，D為

BC

上一點(diǎn)，CE⊥AD于E，求證：AE=BD+DE．

Answer 1

分析：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，由圓周角定理得，∠CBD=∠CAF，根據(jù)SAS可以利用已知條件證明△ACF≌△BCD?CF=CD，由于CE⊥AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高與底邊上的中線重合知，EF=DE，則AE=AF+EF=BD+DE．

解答：證明：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，CD；
在△ACF和△BCD中

AC=BC ∠CAF=∠CBD AF=BD

∴△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E，
∴EF=DE，
∴AE=AF+EF=BD+DE．

點(diǎn)評(píng)：本題通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用圓周角定理和全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求解．