Question

如圖，P為∠AOB內一點，OA=OB，且△OPA與△OPB面積相等，求證：∠AOP=∠BOP．

Answer 1

分析：可分別作OA、OB邊上的高，由面積相等及OA=OB，可得其高相等，即PM=PN，進而結論得證．

解答：證明：作PM⊥OA交OA延長線于M，PN⊥OB交OB延長線于N．
∵S_△OPA=S_△OPB，
∴

1

2

OA•PM=

1

2

OB•PN，
∵OA=OB，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP．

點評：本題主要考查了三角形的面積以及角平分線上一點到角兩邊距離相等的性質問題，對已學知識應活學活用．