Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D, ∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁點(diǎn)，則∠A₁的大小是     ,∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂點(diǎn)，依次類推，∠A₂₀₁₂BC與∠A₂₀₁₂CD的平分線相交于∠A₂₀₁₂的大小是         

Answer 1

48°,  

解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC= ∠ABC，∠A₁CA= ∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
即∠ACD=∠A₁+∠ABC，
∴∠A₁=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=∠A，
∴∠A1=×96°=48°，
∵∠A₁=∠A，∠A2=∠A₁= ∠A，
…
以此類推∠A₂₀₁₂=∠A=