精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，且AO1、AO2分別是⊙O2、⊙O1的切線，A是切點，若⊙O1的半徑r=3，⊙O2的半徑R=4，求公共弦AB的長．
分析：連接O1O2交AB于點C，由題意可知，O1A⊥O2A，故可由三角形O1AO2面積公式來求解AC的長，從而求得AB的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接O1O2交AB于點C，如下圖所示：
∵AO1、AO2分別是⊙O2、⊙O1的切線，
∴O1A⊥O2A，
∵AB為兩圓的公共弦，O1O2為兩圓的圓心距，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵S△O1AO2=
1
2
×O1A×O2A=
1
2
 ×O1O2×AC，
∴AC=O1A×O2A÷O1O2=
12
5
，
∴AB=
24
5
．
答：公共弦AB的長為
24
5
．
點評：本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形面積公式的不同表達形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，動點P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過B點作⊙O1的切線交⊙O2于D點，連接DA并延精英家教網(wǎng)長⊙O1相交于C點，連接BC，過A點作AE∥BC與⊙O相交于E點，與BD相交于F點．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1的弦AC與⊙O2相切，P是
AmC
的中點，PA精英家教網(wǎng)、PB的延長線分別交⊙O2于點E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點，則⊙O1與⊙O2是否是等圓？若不是等圓，請說明理由；若是等圓，請給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖．⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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