如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD， BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由．

（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．

 

(1)①AD=BE AD⊥BE

②AD=BE AD⊥BE仍然成立， 證明略

（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立，證明略

簡(jiǎn)要說明如下

（3）BD2+AE2=

解析:(1)根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答

（3）根據(jù)勾股定理解答

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．
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（1）填空：當(dāng)△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（旋轉(zhuǎn)的角度小于360°）；
（2）把圖甲中△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖乙，并連接EB，設(shè)線段CE與AB相交于點(diǎn)F．
①求證：BE=BF；
②若AC=2，求四邊形ACBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）嘗試：如圖，已知A、E、B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求證：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖2、圖3，只要A、E、B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC，則（1）中結(jié)論總成立．你同意嗎？請(qǐng)選擇其中之一說明理由．
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（3）運(yùn)用：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C精英家教網(wǎng)重合），連接AP，過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使得∠APE=∠ABC．則當(dāng)BP為何值時(shí)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；
（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BE-AD；
（3）如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時(shí)，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•云南）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，直線AC與y軸交于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在y軸上是否在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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