如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．（結果保留根號）
【答案】分析：過點A作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．
解答：解：過點A作AF⊥BC于點F，

在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，
則AF=ABsin60°=10m，
在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，
則AE==10m．
答：改造后的坡長AE為10m．
點評：本題考查了坡度坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)值求相關線段的長度，難度一般．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）為1：1.2，壩高為5米，現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1：1.4，已知堤壩總長度為4000米．
（1）求完成該工程需要多少土方？
（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成．按原計劃需要20天．準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率，甲隊工作效率精英家教網(wǎng)提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成．問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安徽）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．（結果保留根號）

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如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．（結果保留根號）
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