Question

某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過105700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；
（2）求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)A型電腦x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤(rùn)的一部分再次購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)買單價(jià)為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購(gòu)買的前提下請(qǐng)直接寫出購(gòu)買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40﹣x）臺(tái)，由題意，得
，解得：21≤x≤24。
∵x為整數(shù)，∴x=21，22，23，24。
∴有4種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)A型電腦21臺(tái)，B型電腦19臺(tái)；
方案2：購(gòu)A型電腦22臺(tái)，B型電腦18臺(tái)；
方案3：購(gòu)A型電腦23臺(tái)，B型電腦17臺(tái)；
方案4：購(gòu)A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)。
（2）由題意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x）=500x+16000﹣400x=100x+16000，
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=24時(shí)，y_最大=18400元。
（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，由題意，得
2500a+2800b+500c=18400，
∴。
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，
∴b=3。
∴當(dāng)a=2，b=3時(shí)，；
當(dāng)a=3，b=3時(shí)，；
當(dāng)a=4，b=3時(shí)，。
∴有2種購(gòu)買方案：
方案1：購(gòu)A型電腦2臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷10頂，
方案2：購(gòu)A型電腦3臺(tái)，B型電腦3臺(tái)，帳篷5頂。

解析試題分析：（1）設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型電腦購(gòu)進(jìn)（40﹣x）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可。
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購(gòu)買A型電腦的利潤(rùn)和B型電腦的利潤(rùn)就求其和就可以得出結(jié)論。
（3）設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可。