22、如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且BE=CF.AE與BF垂直嗎?說(shuō)明理由.
分析:先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△ABE≌△BCF,再由直角三角形的性質(zhì)求出∠FBC+∠AEB=90°即可.
解答:解:垂直(2分)
理由:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠C,(2分)
又∵BE=CF,
∴△ABE≌△BCF,
∴∠BAE=∠CBF,(2分)
又∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°.
點(diǎn)評(píng):解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì),注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用及全等三角形的判定定理,比較簡(jiǎn)單.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在正方形網(wǎng)格上有△ABC,△DEF,說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似,并求出它們的相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)精英家教網(wǎng),交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度;
(3)若以點(diǎn)O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),連接DE,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)F,AG∥BC,交DE于點(diǎn)G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
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(1)如圖①,正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上,頂點(diǎn)N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點(diǎn)A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′,且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大(不要求寫(xiě)作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng);
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長(zhǎng).

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