Question

如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點C₁的坐標；
（2）將原來的△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₂C₂，試在圖上畫出△AB₂C₂的圖形，并寫出點C₂的坐標；
（3）求點C到點C₂經(jīng)過的路線的長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O對稱的A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C₁的坐標；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C₂的坐標；
（3）利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁就是所求畫的三角形；C₁的坐標為（3，-3）；

（2）如圖所示，△AB₂C₂就是所求畫的三角形；C₂的坐標為（-4，-2）；

（3）∵AB=3，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+22

=

13

，
∴點C到點C₂經(jīng)過的路線的長=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．