Question

如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=，則CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，sin∠BAE=，可求得sin∠B=，tan∠B=2，繼而求得AB，CD的長，然后求得DF的長，則可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=，
∴sin∠B=，tan∠B=2，
∵sin∠B==，
∴AB=3，
∴CD=3，
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B==2，
∴DF=，
∴CF=CD-DF=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．