Question

．小剛為書(shū)房買(mǎi)燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是9W(即0.009kW)的節(jié)能燈，售價(jià)49元/盞；另一種是40W(即0.04kW)的白熾燈，售價(jià)18元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800 h，已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元.

(1)設(shè)照明時(shí)間是x h，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用；(注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))

(2)小剛想在這兩種燈中選購(gòu)一盞.①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩盞燈的費(fèi)用一樣多？②試用特殊值判斷；照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低？照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低？

(3)小剛想在這兩種燈中選購(gòu)兩盞，假定照明時(shí)間是3000 h使用壽命就是2800 h，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈方案，并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解(1)用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是(49+0.0045x)元；用一盞白熾燈的費(fèi)用是(18+0.002x)元  (2)①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x.解得x=2000，所以當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用一樣多，②取特殊值x=1500時(shí)，則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49+0.0045´1500=55.75(元)用一盞白熾燈的費(fèi)用是18+0.02´1500=48(元)，所以當(dāng)照明時(shí)間小于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低，取特殊值x=2500時(shí)則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49+0.0045´2500=60.25(元)，用一盞白熾燈的費(fèi)用是18+0.02´2500=68(元)，所以當(dāng)照明時(shí)間超過(guò)2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低.  (3)分下列三種情況討論： ①如果選用兩盞燈，則費(fèi)用是98+0.0045´3000=111.5(元)  ②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是36+0.02´3000=96(元) ③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由(2)可知，當(dāng)照明時(shí)間大于2000小時(shí)時(shí)，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用2800 h時(shí)，費(fèi)用最低使用是67+0.0045´2800+0.02´200=83.6(元)綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800 h時(shí)，白熾燈使用200 h時(shí)費(fèi)用最低