Question

如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73)

Answer 1

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。

專題：

應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合。

分析：

作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD＝x，利用解直角三角形的知識(shí)，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答：

解：作AD⊥BC，垂足為D，

由題意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°，

設(shè)CD＝x，在RT△ACD中，可得AD＝x，

在RT△ABD中，可得BD＝x，

又∵BC＝20，即xx＝20，

解得：

∴AC＝x≈10.3(海里)．

答：A、C之間的距離為10.3海里．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般．