Question

已知：

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，
（1）照上面算式，你能猜出

2

2005×2007

=

 

；
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

---+

1

301×304

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件：

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，可以得出分母相乘部分，差值是2，分子是2，可以分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，分子是1的形式．
（2）將原式按照（1）中形式分解后，仍然不能運(yùn)算，所以還需要提取

1

3

，得出答案即可．

解答：解：（1）∵

2

1×3

=1-

1

3

，

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，
∴

2

2005×2007

=

1

2005

-

1

2007

；
故答案為：

1

2005

-

1

2007

；
（2）原式=

1

3

(1-

1

4

+

1

4

-

1

5

+--

1

301

-

1

304

)
=

1

3

(1-

1

304

)，
=

101

304

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的運(yùn)算規(guī)律性知識(shí)，運(yùn)用已知條件得出分?jǐn)?shù)的分子與分母的變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于（2）中需要提取

1

3

，這種題型應(yīng)引起同學(xué)們的注意．